Hopf index of the toroidal magnetic hopfions in cylindrical and spherical dots - Guslienko, K. Y.; Tartakovskaya, E. V. (ФІЗИКА НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2025)
Розглядаються топологічно нетривіальні 3D текстури намагніченості в обмежених криволінійних геометріях. Тривимірні топологічні заряди (індекси Хопфа) розраховуються для окремого випадку тривимірних топологічних магнітних солітонів, тороїдальних хопфіонів у циліндричних і сферичних феромагнітних частинках. Метод розрахунку базується на теорії тороїдальних хопфіонів, розробленої у рамках класичної теорії поля для нескінченних середовищ. Використано властивість тороїдальних хопфіонів, а саме, густина індексу Хопфа в будь-якій криволінійній системі координат може бути виражена як якобіан перетворення від тороїдальних координат до нових координат, які відповідають симетрії магнітної частинки. Розраховані індекси Хопфа не є цілими і наближаються до цілочисельних значень при збільшенні розмірів частинок.