Prediction of thermodynamic stability and limits of isomorphous substitutions in potential high-temperature superconductors of the Pb10–xCux(PO4)6O (LK-99) system - Get’man , E. I.; Radio , S. V. (ФІЗИКА НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2025)
З використанням кристалоенергетичної теорії ізоморфної змішуваності Урусова розраховано енергію змішування та критичну (максимальну) температуру розпаду твердих розчинів системи Pb10–хCuх(PO4)6O. Побудовано куполи розпаду для системи Pb10–хCuх(PO4)6O у наближенні регулярних і асиметричних регулярних твердих розчинів, за якими можна графічно визначити температуру розпаду за заданою границею заміщення або рівноважну границю заміщення за заданою температурою, а також області термодинамічної стабільності твердих розчинів. Показано, що ізоморфне заміщення у наближенні асиметричних регулярних твердих розчинів підпорядковується правилу полярності Гольдшмідта: дрібніший компонент розчиняється у більшому до вищої границі, ніж у зворотному випадку. Також спостерігається відповідність встановленому нами правилу, згідно з яким температура розпаду є вищою на основі компонента з меншим розміром структурної одиниці, яка заміщується, і нижчою — з більшим. Зроблено припущення, що синтез Pb9Cu[(PO4)6O] (LK-99) за температурами, нижчими за обчислені, зумовлений катіонами натрію або іншими однозарядними катіонами з неконтрольованих домішок, що може стабілізувати структуру апатиту за температур 1100–1200 К.